Lokális megmaradási törvényeket rendkívül sok területen alkalmaznak a mérnöki gyakorlatban, például áramlástanban és közelekedési modellekben. Az utóbbi években több különböző formában bevezettek térbeli nemlokalitást, így tovább általánosítva a modelleket, ahol ez fizikailag értelmes.

A vizsgált megmaradási törvény hiperbolikus parciáls differenciálegyenletek, melyekről köztudott, hogy sima kezdeti függvény esetén is kialakulhatnak szakadások, így megoldásukhoz ennek megfelelően kell numerikus módszer választani; egy megfelelő séma a véges térfogat módszer. A dolgozatban megmutatjuk, hogy a nemlokális jármű áramlási modell megfelelő jobb oldallal véges térfogat módszerrel diszkretizálható úgy, hogy formálisan kinetikus differenciálegyenlet rendszert kapjuk. A kinetikus tulajdonság biztosítja a megoldás nemnegativitását, kapacitás általi korlátozottságát és az anyagmegmaradást is. Ezen felül lehetővé teszi az ún. kémiai reakcióhálózatok széles elméletének alkalmazását például megfigyelő és szabályozó tervezéséhez vagy stabilitás analízishez. Példa alkalmazásként megmutatjuk egy speciális topológiájú rendszer Lyapunov stabilitását.

A további analízist megakadályozza a tény, hogy a lokális modellekkel szemben a nemlokális esetben keveset tudunk a megoldás létezéséről és egyértelműségéről. Az irodalomban megtalálható előzetes eredmények alapján az egydimenziós egyenlet jól kitűzött, ha a fluxus függvény megfelel olyan szigorú elvárásoknak, melyek kizárják a járműdinamikai alkalmazásokat. A dolgozatban megmutatjuk a többdimenziós egyenlet jól kitűzöttségét, megfelelően általános fluxus függvény mellett. Ezen felül fontos kvalitatív tulajdonságokat is belátunk a megoldásról. Az alkalmazott módszertan (nemlineáris operátorfélcsoportok) biztosítja azt is, hogy az egyenlet ellátható be- és kiáramlást reprezentáló jobb oldallal is, a jól kitűzöttség megőrzése mellett.