540f65333f57f89e2b954bc4_top_coatofarms_v2.png
540f65135b848513272c60bb_top_ornament_v2.png
2013
543aaffd1b4ea3f7344afcba_1st_prize.png
informatika
Indig Balázs
Káosz az El Niño egy modelljében – számítógép által segített bizonyítás
Témavezető:
Dr. Garay Barna
Összefoglaló
A káosz általános elmélete nem könnyen alkalmazható konkrét differenciálegyenlet--rendszerekre. A nehézség az, hogy a káosz létezését absztrakt dinamikai rendszerekre garantáló feltételek teljesülését az indukált megoldások dinamikájában kell ellenőrizni.

Ehhez a fázisportré egy megfelelő geometriai tulajdonságokkal rendelkező részét -- ha van ilyen egyáltalán -- kell lokalizálnunk. A gyakorlatban a számítógép által rendelkezésünkre bocsátott közelítő megoldások egy alkalmas családját kell megkeresni. Hogy a numerikus ál-képződmények (artefacts) kizárásával a káosz létezésének szigorú értelemben vett matematikai bizonyításához jussunk, elengedhetetlenül szükséges a számítógépes közelítések teljes, a kerekítési hibák hatásait is magában foglaló elemzése (worst-case error analysis). A hagyományos differenciálegyenlet megoldók erre a célra alkalmatlanok. Helyettük intervallumos megoldókat kell használnunk, amelyek a pontos megoldások --- amint azt a mellékelt ábra mutatja --- intervallumos burkolóit szolgáltatják.

A kaotikus differenciálegyenletek prototípusának a hatvanas évek vége óta széles körben a klasszikus Lorenz rendszert tartották, jóllehet ennek kaotikus voltát ténylegesen csak harminc évvel később sikerült igazolni. Mrozek és Mischaikow 1995/98-as, számítógéppel segített bizonyítása intervallumos számításokon alapult. Egészen pontosan azt sikerült kimutatniuk, hogy a Smale patkó beágyazható a megoldások által generált dinamika alkalmasan választott Poincaré féle metszősíkjához tartozó visszatérési leképezésbe.
TDK dolgozatunk a Mischaikow és Mrozek módszerét a Lorenz rendszer egy affin ekvivalens változatára, a Vallis rendszerre alkalmazza. A Vallis rendszer az El Niño jelenség -- az egyenlítői Csendes óceán keleti része felszíni vizeinek szokatlanul erős felmelegedése -- egyik legegyszerűbb modelje.

Számítógépes programunk a Nedialkov által kifejlesztett VNODE-LP (Validated Numerical Ordinary Differential Equations - Literate Programming) programcsomagra támaszkodik. A káosz Vallis rendszerbeli, ténylegesen ellenőrizendő, konkrét geometriai feltételeit interaktív, MATLAB kísérletezés során állapítottuk meg. A program futása az általunk használt Intel Core i7; 3.4GHz típusú számítógépen kicsivel több mint két napig tartott.
Indig Balázs
Indig Balázs
A szakmai életutam első, meghatározó állomása volt a TDK dolgozat megírása.
Informatikusként együtt dolgoztam egy matematikus professzorral és közösen lefolytattuk egy elméleti matematikai problémának a számítástechnikai gyakorlat által történő vizsgálatát.
Sok, később fontosnak bizonyult interdiszciplináris tapasztalatot szereztem, amelyet a mai napig is már többször hasznosítottam a szakmai életutam során.

Mindenkinek ajánlom, hogy vegyen részt egy TDK dolgozat megalkotásában, hiszen ez egy ugródeszka a további tudományos karrier felé.
Curriculum Vitae
Tanulmányok:
2005 Szemere Bertalan Általános Iskola és Gimnázium, Budapest
2010 ELTE IK, Programtervező informatikus BSc, Modellező Informatikus szakirány, "Kiterjesztett reguláris kifejezések közvetlen átírása parciális deriválással" (Hunyadvári László)
2012 PPKE ITK, Mérnök informatikus MSc, Szoftver- és Nyelvtechnológia szakirány, "Szoftverkörnyezet létrehozása kötegelt helyesírás-ellenőrzéshez" (Prószéky Gábor)
2012- PPKE ITK, Multidiszciplináris Műszaki és Természettudományi Doktori Iskola, Humán nyelvtechnológiák és mesterséges értés értés, kommunikáció doktori program (Prószéky Gábor)

Versenyek:
2011 március Különdíj, PPKE-ITK: II. "Programozz környezettudatosan" programozóverseny
Dr. Garay Barna
Dr. Garay Barna
Adatok feltöltés alatt